Pesquisadores revelam que obras de arte que retratam árvores, de Da Vinci a Mondrian, seguem padrões matemáticos fractais, evidenciando uma lógica de proporção oculta na representação da natureza.
A Revelação dos Padrões Ocultos
Pesquisadores das Universidades do Novo México e de Wisconsin identificaram que, ao analisar representações de árvores em obras de arte consagradas, como as de Leonardo da Vinci, é possível detectar padrões matemáticos que influenciam a percepção humana. Esses padrões, baseados na forma como os galhos se ramificam, demonstram uma estrutura organizada que se repete em escalas progressivamente menores.
A Lógica Fractal na Natureza e na Arte
Na natureza, o arranjo dos galhos segue o conceito de “fractal”, em que estruturas semelhantes se repetem em diferentes níveis. Esse mesmo princípio foi observado em obras artísticas, inclusive na arte abstrata de Piet Mondrian, sugerindo que, mesmo em composições não figurativas, uma lógica matemática subjacente orienta a representação dos elementos naturais.
Metodologia da Análise
O estudo examinou diversas obras que apresentam árvores, analisando a espessura dos galhos e seu escalonamento – isto é, como os artistas representam a diminuição do diâmetro dos ramos à medida que se subdividem. A partir dessas observações, foram elaboradas regras matemáticas que correlacionam o diâmetro de cada galho com o número aproximado de ramos de diferentes tamanhos. Essas regras permitiram comparar as representações artísticas com teorias biológicas sobre a ramificação natural.
A Contribuição de Leonardo da Vinci
Leonardo da Vinci foi um dos primeiros a notar que os galhos de uma árvore mantêm uma relação proporcional à medida que se dividem. O artista utilizou um parâmetro, denominado α, para definir essa relação. Segundo ele, “se a grossura de um galho é a mesma que a grossura somada de seus dois ramos menores, então o α seria igual a 2”. Essa observação fundamenta parte da análise matemática aplicada às obras estudadas.
Diversidade de Representações Artísticas
Os cientistas analisaram também obras de diferentes épocas e culturas – desde os arabescos do século XVI na Mesquita de Sidi Sayyed, na Índia, passando por pinturas japonesas do período Edo, até composições do século XX. Nesses trabalhos, o valor do parâmetro α variou entre 1,5 e 2,8, valores que se assemelham aos encontrados na natureza. Em obras abstratas, como a “Árvore Cinza cubista” de Mondrian, de 1912, o uso de um valor realista para α permite identificar, mesmo que de forma sutil, a presença de formas que remetam à estrutura de uma árvore.
Em contraste, em outra obra do mesmo artista, “Macieira Desabrochando”, a proporção não se evidencia, fazendo com que observadores possam identificar elementos diversos – peixes, barcos, água ou escamas – que se distanciam da típica representação arbórea.
Convergência entre Arte e Matemática
O estudo demonstra como a matemática pode integrar diversas disciplinas, unindo artes e ciências humanas com conceitos biológicos. A lógica dos fractais não apenas explica fenômenos naturais, mas também ilumina a forma como os artistas reproduzem a realidade, reforçando a ideia de que a precisão matemática pode estar presente até mesmo em composições artísticas aparentemente abstratas.
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Texto adaptado de PNAS Nexus e revisado pela nossa redação.
